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https://repositorio.ifg.edu.br/handle/prefix/2637| Tipo: | Trabalho de Conclusão de Curso |
| Título: | Introdução à Teoria dos Conjuntos de Cantor |
| Título(s) alternativo(s): | Introduction to Cantor's Set Theory |
| Autor(es): | Brandão, Paulo Abraão Moreira |
| Primeiro Orientador: | Macedo, Silvio Sandro Alves de |
| metadata.dc.contributor.referee1: | Macedo, Silvio Sandro Alves de |
| metadata.dc.contributor.referee2: | Miranda, Bruno de Paula |
| metadata.dc.contributor.referee3: | Guedes, Renno Santos |
| Resumo: | A Teoria dos Conjuntos é uma área da Matemática fundada por Georg Cantor (1845-1918) e tornou-se o alicerce da matemática moderna ao permitir tratar todos os objetos matemáticos como coleções de elementos, sejam elas finitas ou infinitas. O objetivo principal deste trabalho é apresentar e demonstrar alguns teoremas de Cantor à luz do conceito de equipotência (um conjunto A é equipotente a um conjunto B se existir uma bijeção f: A → B. O estudo foi realizado por meio de pesquisa bibliográfica. O primeiro capítulo apresenta a biografia de Cantor e uma linha do tempo com momentos de sua trajetória acadêmica. No segundo capítulo, é exposto noções sobre conjuntos e funções. No terceiro capítulo, apresentamos os teoremas de Cantor relacionados a conjuntos equipotentes ao conjunto dos números naturais N, bem como a conjuntos não-equipotentes a N; por fim, exibimos a noção de número cardinal, a hipótese do contínuo e dois paradoxos da teoria dos conjuntos. |
| Abstract: | Set Theory is a branch of Mathematics founded by Georg Cantor (1845--1918) and became the foundation of modern mathematics by allowing all mathematical objects to be treated as collections of elements, whether finite or infinite. The main objective of this work is to present and prove some of Cantor’s theorems in light of the concept of equipotence (a set A is said to be equipotent to a set B if there exists a bijection f: A → B). The study was carried out through bibliographical research. The first chapter presents Cantor’s biography and a timeline highlighting key moments of his academic career. The second chapter introduces basic notions of sets and functions. In the third chapter, Cantor’s theorems concerning sets equipotent to the set of natural numbers N, as well as sets not equipotent to N, are presented; finally, the notions of cardinal number, the Continuum Hypothesis, and two paradoxes of set theory are discussed. |
| Palavras-chave: | Teoria dos Conjuntos; Set Theory teoremas de Cantor; Cantor's theorems Equipotência equipotency |
| CNPq: | Ciências exatas e da terra – Matemática – Álgebra – Conjuntos. |
| Idioma: | por |
| País: | Brasil |
| Editor: | Insitituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás |
| Sigla da Instituição: | IFG |
| metadata.dc.publisher.department: | Câmpus Valparaíso |
| Citação: | Brandão, Paulo Abraão Moreira. Introdução à Teoria dos Conjuntos. Orientador: Prof. Dr. Silvio Sandro Alves de Macedo. 2026. 47 f. TCC (Graduação) – Licenciatura em Matemática, Instituto Federal de Goiás, Valparaíso, 2026. |
| Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
| URI: | http://repositorio.ifg.edu.br:8080/handle/prefix/2637 |
| Data do documento: | 6-Fev-2026 |
| Aparece nas coleções: | Licenciatura em Matemática |
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| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
|---|---|---|---|---|
| TCC_Paulo_Brandão_20201150040180.pdf | trabalho completo | 1,12 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
| termo_autorizacao_rd_ifg_assinado.pdf | autorização para o repositório | 178,3 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
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