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Tipo: Trabalho de Conclusão de Curso
Título: Estudos das séries e transformadas de Fourier e suas aplicações em processamento de imagens
Título(s) alternativo(s): Studies of Fourier Series and Transforms and their Applications in Image Processing
Autor(es): Caixeta, Cláudia Maria
Primeiro Orientador: Cardoso Filho, João Lopes
metadata.dc.contributor.referee1: Cardoso Filho, João Lopes
metadata.dc.contributor.referee2: Lima, Márcio Dias de
metadata.dc.contributor.referee3: Xavier, Priscila Branquinho
Resumo: Os conceitos de sinais e sistemas surgem em diversos campos, e as ideias e técnicas associadas a esses conceitos desempenham um papel importante em áreas diversificadas da ciência e tecnologia, como comunicações, projeto de circuitos, análise econômica, acústica, engenharia biomédica, sistemas de geração e distribuição de energia e processamento de voz. Este trabalho apresenta a teoria das séries de Fourier e das transformadas de Fourier que permitem representar e estudar o comportamento de certas funções com respeito a propriedades de periodicidade. As séries de Fourier permitem representar muitas funções periódicas como uma soma infinita de exponenciais complexas. A representação por meio de séries é bastante vantajosa quando se deseja aproximar os valores da função. A discretização das funções de interesse é bastante desejável em muitas aplicações, em especial aquelas que se baseiam em técnicas digitais. Essa discretização dá origem a Transformada Discreta de Fourier (DFT) que provê uma aproximação muito boa para os coeficientes da Série de Fourier de funções periódicas. Encerra-se este trabalho para contemplar também informações sobre alguns tipos de aplicações da transformada de Fourier no processamento de imagens, dando continuidade natural a esse trabalho expandindo nossa visão para outros campos de aplicações por meio de uma breve extensão da teoria para o caso de duas variáveis e executando determinadas aplicações, com objetivo de destacar características relevantes, corrigir defeitos, atenuar ruídos, abordando a elaboração de filtros específicos para realização dessas tarefas. Dessa forma, apresentamos como é possível aplicar a transformada de Fourier em uma imagem e em seguida aplicar a inversa e obter, praticamente, a imagem original.
Abstract: Signal and systems concepts arise in many fields, and the ideas and techniques associated with these concepts play an important role in diverse areas of science and technology, such as communications, circuit design, economic analysis, acoustics, biomedical engineering, generation systems. and power distribution and voice processing. This work presents the theory of Fourier series and Fourier transforms that allow to represent and study the behavior of certain functions with respect to periodicity properties. Fourier series allow you to represent many periodic functions as an infinite sum of exponential complex. The representation through series is very advantageous when you want to approximate the values of the function. Discretization of the functions of interest is quite desirable in many applications, especially those based on digital techniques. Discretization gives rise to the Discrete Fourier Transform (DFT) which provides a very good approximation for the coefficients of the Fourier series of periodic functions. We will end this work to also include information about some types of applications of the Fourier transform in image processing, giving a natural continuity to this work, expanding the vision to other fields of applications through a brief extension of the theory for the case of two variables and executing certain applications, with the objective of highlighting relevant characteristics, correcting defects, attenuating noise, approaching the elaboration of specific filters to perform these tasks. Thus, we present how it is possible to apply the Fourier transform in an image and then apply the inverse and obtain, practically, the original image.
Palavras-chave: funções, sinais
séries de Fourier
transformadas de Fourier
filtragem
processamento de imagens
CNPq: Ciências Exatas e da Terra/ Matemática/Matemática Aplicada
Idioma: por
País: Brasil
Editor: Insitituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás
Sigla da Instituição: IFG
metadata.dc.publisher.department: Câmpus Goiânia
Citação: CAIXETA, Cláudia Maria. Estudos das séries e transformadas de Fourier e suas aplicações em processamento de imagens. 2022. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás, Goiânia, 2022.
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://repositorio.ifg.edu.br:8080/handle/prefix/1497
Data do documento: 12-Dez-2022
Aparece nas coleções:Licenciatura em Matemática

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